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钉子板上的多边形 · 皮克定理

在钉子板上围一个多边形,面积与边上钉子数、内部钉子数有什么关系?拖动多边形顶点,观察 S = n÷2 + b - 1。

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S = n ÷ 2 + b - 1(n 为边上钉子数,b 为内部钉子数)

矩形面积 = 8(格)

分步思考

  1. 1边上钉子数 n = 10→ 内部钉子数 b = 4
  2. 2S = n ÷ 2 + b - 1→ 10 ÷ 2 + 4 - 1 = 8

💡 矩形:边上有 10 枚钉子、内部有 4 枚,面积 8 格(皮克定理)。